定理 3.2. 施密特 (Schmidt) 正交化方法

为内积空间 的一组基,令

是内积空间 的一组正交基.

证明

只需要证明 为两两正交的向量组即可.

我们用数学归纳法来证明这一点.

时,

两两正交.

归纳假设当 时,结论成立. 当 时,有

由归纳假设 两两正交,因此对于

因此 都正交, 即 两两正交, 即当 时结论成立.

故由数学归纳法原理知, 对任意的 两两正交.