性质 正交矩阵

$n$ 阶正交矩阵 $\mathbf{A}$ 有下列性质:

1. $\mathbf{A}$ 可逆,且 ${\mathbf{A}}^{-1}={\mathbf{A}}^{\mathrm{T}}$ ;
2. ${\mathbf{A}}^{-1},{\mathbf{A}}^{\mathrm{T}}$ 也是正交矩阵;
3. $\left|\mathbf{A}\right|=\pm 1$ ;
4. 正交矩阵的乘积仍是正交矩阵.

证明作为练习.