求矩阵特征值和特征向量的方法

1. 求出矩阵 $\mathbf{A}$ 的特征多项式 $\left|\lambda \mathbf{E}-\mathbf{A}\right|$ ;
2. 求出特征多项式的所有根 (计重),即 $\mathbf{A}$ 的全部特征值;
3. 对于每一个特征值 ${\lambda }_i$,求出齐次线性方程组 $\left({\lambda }_i\mathbf{E}-\mathbf{A}\right)\mathbf{X}=0$ 的一个基础解系, 即得属于 ${\lambda }_i$ 的全部特征向量.