例题 3.3. 圆锥面

试求顶点在坐标原点,旋转轴为 $z$ 轴,半顶角为 $\alpha$ 的圆锥面的方程.

解

在 $xOz$ 面上,直线 $L$ 的方程为

$$x=z\tan \alpha .$$

因为旋转轴为 $z$ 轴,所以所求圆锥面的方程为

$$\pm \sqrt{x^2+y^2}=z\tan \alpha .$$