例题 2.2. 半正定而非正定

二次型 $f\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+\cdots +x_{n-1}^2$ 是半正定的, 但不是正定二次型. 实际上, 令 $\left(x_1,x_2,\cdots ,x_{n-1},x_n\right)=\left(0,0,\cdots ,0,1\right)\ne 0$, 则 $f\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 的值为零.