例题 3.2. 各类柱面

方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$ 和 $x^2-2py=0\left(p>0\right)$ 分别表示母线平行于 $z$ 轴的椭圆柱面、双曲柱面 (如图 6.3 所示) 和抛物柱面 (如图 6.4 所示).

图 6.3

图 6.4

由于这三个方程都是二次方程, 因而都称为二次柱面.