6.3.2 柱面及其方程

定义 (柱面)

一条直线 $l$ 沿着一个空间曲线 $C$ 平行移动所形成的曲面称为柱面 (如图 6.1).

• $l$ 称为母线,
• $C$ 称为准线.

图 6.1

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按定义, 平面也是柱面.

对于一个柱面, 它的准线和母线都不唯一, 但母线方向唯一 (平面除外). 与每一条母线都相交的曲线都可以作为准线.

例题 3.1. 圆柱面

由上例可知, 一个只含两个变量 $x,y$ 的方程 $f\left(x,y\right)=0$ 在空间中表示母线平行于 $z$ 轴且准线为 $xOy$ 面上的曲线 $f\left(x,y\right)=0$ 的柱面.

同理, $g\left(y,z\right)=0$ 和 $h\left(x,z\right)=0$ 在空间中分别表示母线平行于 $x$ 轴和 $y$ 轴的柱面.

例题 3.2. 各类柱面