定义 1.2. (线性替换)

所谓数域 $F$ 上由变量 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ 到变量 $y_1,y_2,\cdots ,y_n$ 的线性替换是指形如

$$\{\begin{array}{c}{x}_1=c_{11}{y}_1+c_{12}{y}_2+\cdots +c_{1n}{y}_n,\\ x_2=c_{21}{y}_1+c_{22}{y}_2+\cdots +c_{2n}{y}_n,\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \\ x_n=c_{n1}{y}_1+c_{n2}{y}_2+\cdots +c_{nn}{y}_n\end{array}$$

的一组表达式, 其中所有的 $c_{ij}$ 都在 $F$ 内.