定义 2.1. (半)正定二次型

给定一个实二次型 $f\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$. 若对于任意 $n$ 个不全为零的实数 $c_1,c_2,\cdots ,c_n$, 总有 $f\left(c_1,c_2,\cdots ,c_n\right)>0$, 则称 $f\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 为正定二次型. 若对于任意 $n$ 个实数 $c_1,c_2,\cdots ,c_n$, 总有 $f\left(c_1,c_2,\cdots ,c_n\right)\ge 0$, 则称 $f\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 为半正定二次型.