定义 2.3. (半)负定二次型

设 $f\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 是一个实二次型,

• 若对于任意不全为零的实数 $c_1,c_2,\cdots ,c_n$, 均有 $f\left(c_1,c_2,\cdots ,c_n\right)<0,$ 则称 $f\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 为负定的.
• 如果对于任意 $n$ 个实数 $c_1,c_2,\cdots ,c_n$, 总有 $f\left(c_1,c_2,\cdots ,c_n\right)\le 0,$ 则称 $f\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 为半负定的.