例题 1.2 (无穷维向量空间)

用 ${\mathbb{R}}^{\infty }$ 表示无限实数序列 $\left(a_n\right)=\left(a_1,a_2,\cdots \right)$ 的全体. 规定加法

$$\left(a_n\right)+\left(b_n\right)=\left(a_n+b_n\right)$$

和数乘

$$k\left(a_n\right)=\left(k{a}_n\right).$$

那么 8 条基本运算规律也成立.