例题 1.8. (线性子空间)

在 $F^{n}$ 中取集合

W = {(0, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}) ∣ a_{i} \in F}

则 $W$ 为 $F^{n}$ 的子空间.

由于

(0, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}) + (0, b_{2}, b_{3}, \dots, b_{n}) = (0, a_{2} + b_{2}, a_{3} + b_{3}, \dots, a_{n} + b_{n}),

所以 $W$ 中两个向量在 $V$ 的加法运算下之和还在 $W$ 中. 同样,

k (0, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}) = (0, k a_{2}, k a_{3}, \dots, k a_{n}) \in W .

易知此时定义 1.1 的 $(1) - (8)$ 均成立. 其中 $(0, 0, \dots, 0)$ 为 $W$ 的零向量, $(0, - a_{2}$ , $- a_{3}, \dots, - a_{n})$ 为 $(0, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n})$ 的负向量. 于是 $W$ 为 $F^{n}$ 的一个子空间.

Youliang Zhong

例题 1.8. (线性子空间)

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