例题 3.1 (投影变换)

设在空间中建立了直角坐标系, 全体从原点出发的向量组成了三维线性空间 $V$,令

$$\sigma :\left(x,y,z\right)\to \left(x,y,0\right)$$

则 $\sigma$ 是 $V$ 的线性变换, 常称为投影变换, 它的几何意义是把向量 $\alpha$ 投影到 $xOy$ 平面上.