定义 (坐标)

今设 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n$ 为 $n$ 维线性空间 $V$ 的一组基, $\alpha$ 为 $V$ 中的一个向量, 则 $\alpha$ 可表示成 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n$ 的线性组合,即

$$\alpha =x_1{\alpha }_1+x_2{\alpha }_2+\cdots +x_n{\alpha }_n\text{\hspace{1em}(2.1)}$$

且表示唯一,即 $x_i$ 由 $\alpha$ 和基 ${\alpha }_i$ 唯一确定. 此时我们把 $F^n$ 中的向量 $(x_1,x_2,\cdots$, $x_n)$ 称为 $\alpha$ 在基 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n$ 下的坐标.

式子 (2.1) 可以形式地表示为

$$\alpha =\left({\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right)$$