定义 2.1 (线性组合 线性表出)

设 $V$ 是数域 $F$ 上的线性空间, $\alpha ,{\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_s$ 是 $V$ 中的 $s+1\left(s\ge 1\right)$ 个向量,若存在一组数 $k_1,k_2,\cdots ,k_s\in F$,使

$$\alpha =k_1{\alpha }_1+k_2{\alpha }_2+\cdots +k_s{\alpha }_s$$

成立, 则称 $\alpha$ 是向量组 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_s$ 的线性组合, 或者说 $\alpha$ 可由 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots$, ${\alpha }_s$ 线性表示 (线性表出).