定义 2.4. (基 维数)

在线性空间 $V$ 中,若有 $n$ 个向量 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n$,满足

1. ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n$ 线性无关;
2. $V$ 中任意一个向量 $\alpha$ 都可以被 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n$ 线性表出, 则称 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_n$ 是线性空间 $V$ 的一组基, $V$ 就称为是 $n$ 维的线性空间或 $V$ 的维数是 $n$, 记为 $\dim \left(V\right)=n$. 如果在 $V$ 中可以找到任意多个线性无关的向量, 那么 $V$ 就称为是无限维的线性空间. 规定零空间的维数是 0.