定义 3.1 (线性变换)

设 $V$ 是数域 $F$ 上的线性空间, $\sigma$ 是 $V$ 到 $V$ 自身的一个映射. 如果 $\sigma$ 满足

1. 对任意的 $\alpha ,\beta \in V$,都有 $\sigma \left(\alpha +\beta \right)=\sigma \left(\alpha \right)+\sigma \left(\beta \right)$ ;
2. 对任意的 $\alpha \in V,k\in F$,都有 $\sigma \left(k\alpha \right)=k\sigma \left(\alpha \right)$, 则称 $\sigma$ 为线性空间 $V$ 的一个线性变换.