性质 1.5 (非零相乘必然非零)

若 $k\in F,\alpha \in V$ 使 $k\alpha =0$,则要么 $k=0$,要么 $\alpha =0$

证明 即要证当 $k\alpha =0$ 时, ${}^{u}k=0$ ” 与 “ $\alpha =0$ ” 二者之中至少有一个成立

今设 $k\ne 0$,那么 $k^{-1}$ 存在. 于是 $\alpha =1\alpha =\left(k^{-1}k\right)\alpha =k^{-1}\left(k\alpha \right)=k^{-1}0=0$.