例 2.26

阶矩阵,求证: .

证明 若 可逆,则在关系式 的两边同取行列式,可得

从而 .

不可逆,即 ,则存在可逆矩阵 ,使 , 其中 . 我们注意到: 若 ,则 ; 若 ,则 . 无论是哪种情况,我们都有 ,从而

由例 2.25 知 都是可逆矩阵,因此 仍然成立.