事件域

事件域是人们研究随机现象时所感兴趣的事件集合, 由于事件经运算后仍为事件, 自然要求该集合对事件的运算封闭, 即其中的事件经事件运算之后仍然在该集合中, 这一性质可以概括为如下的定义 1.2.4.

定义 1.2.4 (事件域)

设 $\Omega$ 是基本事件空间, $\mathcal{F}$ 是 $\Omega$ 的一些子集所构成的集合 (类). 如果满足下列条件:

1. $\Omega \in \mathcal{F}$.
2. 若 $A\in \mathcal{F}$, 则 $\bar{A}\in \mathcal{F}$.
3. 若 $A_n\in \mathcal{F},n=1,2,\cdots$, 则 $\bigcup _{n=1}^{\infty }{A}_n\in \mathcal{F}$, 则称 $\mathcal{F}$ 为事件域, 并称 $\mathcal{F}$ 中的元素 (即 $\Omega$ 的某个子集) 为事件.

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引进事件域定义的意义还在于对于同一个随机试验, 不同的观测者关心的事件可以不同.

例 1.2.5 (例 1.1.1 和例 1.2.4 续)

沿用 例 1.1.1 (掷骰子) 和 例 1.2.4 (例 1.1.1 续) 的记号, 则

• ${\mathcal{F}}_1=\left\{A\mid A\subset {\Omega }_1\right\}$,
• ${\mathcal{F}}_2=\left\{{\Omega }_2,\varnothing ,A,B\right\}$
• ${\mathcal{F}}_3=\left\{{\Omega }_1,\varnothing ,A,B\right\}$

都为事件域.

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