前已指出, 概率的统计定义不能用来计算事件的概率, 更不便分析复杂随机现象的统计规律, 而概率的古典定义和几何定义又是基于某些具体的随机试验模型给出的, 并且该二类模型中都有 “等可能性” 这样一个苛刻的要求. 不能用来分析计算一般随机现象的统计规律, 这促使人们设法建立一套概率的公理化体系, 以便演绎地分析各类随机现象. 经过不断探索, 直到 20 世纪 30 年代. 以俄国数学家柯尔莫哥洛夫 (A. H. Koıмогоров) 为代表的数学家建立了概率的公理化定义, 该定义的基本思想是把随机事件看作集合, 从而事件的和、积、对立及差等运算分别对应并、交、余和差等集合运算 (这一点,读者已在例 1.1.3 ~ 例 1.1.5 中体会到了), 而把概率定义为集合的测度, 从而把概率论建立在测度论的基础上, 也使所有的讨论都在概率空间的框架下进行.
这里对应于前述随机试验, 随机事件和概率三个直观概念的分别是
- 基本事件空间 (或称样本空间),
- 事件域 (或称事件 -代数)
- 概率测度 .