例 1.2.2 (划拳)

试用古典概型解释划拳时叫哪个数最容易取胜.

甲乙两人划拳时, 每人等可能地伸出 0,1,2,3,4,5 个指头, 同时口中叫出 0,1. $2,\cdots ,10$ 等 11 个数字, 每局

• 若有一人叫出的数字等于两人伸出指头的和数就算该人赢,
• 两人都叫对或两人都叫错为平局.

我们用二维数组 $(x,y)$ 来记甲, 乙伸出指头数, 共有 $6\times 6=36$ 种出拳方法, 而

和数	元素集合
0	$\{(0,0)\}$
1	$\{(1,0),(0,1)\}$
2	$\{(2,0),(0,2),(1,1)\}$
3	$\{(3,0),(0,3),(2,1),(1,2)\}$
4	$\{(4,0),(0,4),(3,1),(1,3),(2,2)\}$
5	$\{(5,0),(0,5),(4,1),(1,4),(3,2),(2,3)\}$
6	$\{(5,1),(1,5),(4,2),(2,4),(3,3)\}$
7	$\{(5,2),(2,5),(4,3),(3,4)\}$
8	$\{(5,3),(3,5),(4,4)\}$
9	$\{(5,4),(4,5)\}$
10	$\{(5,5)\}$

	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	6
2	2	3	4	5	6	7
3	3	4	5	6	7	8
4	4	5	6	7	8	9
5	5	6	7	8	9	10

所以 “叫 5 而胜” 的概率最大,

$$P\{\text{ 叫 }5\text{ 而胜 }\}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$