例 1.3.9 (药物治愈率)

设某种药物对某种疾病的治愈率为 0.8. 现有 10 名患这种疾病的病人都用此药,
求其中至少有 6 人治愈的概率.

解

将每名患者用药并观察是否治愈作为一次试验, 那么 10 名患者用药就是 10 次独立伯努利试验, 所以由定理 1.3.4 有

$$\begin{array}{rl}& P\left(\text{至少有 }6\text{ 人治愈}\right)\\ & =\sum _{k=6}^{10}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{k}\right)(0.8{)}^k\cdot (0.2{)}^{10-k}\\ & \approx 0.97\end{array}$$