例 2.1.1 (例 1.2.5 续)

沿用 例 1.2.5 (例 1.1.1 和例 1.2.4 续) 的记号, 定义映射 $X:{\Omega }_1\to \mathbf{R}$ 为 $X\left({\omega }_i\right)=i$, $i=1,2,\cdots ,6$. 则 $\{\omega \in \Omega :X\left(\omega \right)\le 2\}=\left\{{\omega }_1,{\omega }_2\right\}\notin {\mathcal{F}}_3$, 从而 $X$ 不是 $\left({\Omega }_1,{\mathcal{F}}_3,P\right)$ 上的随机变量.