例 2.2.2 (导弹命中概率)

已知发射一枚地对空导弹可击中来犯敌机的概率为 0.96 问在同样的条件下需发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中来犯敌机的概率大于 0.999?

解

设需发射 $n$ 枚导弹, 由题意各枚导弹是否击中相互独立, 所以击中的代数 $X\sim B\left(n,0.96\right)$, 从而

$$P\left(X\ge 1\right)=1-{\left(1-p\right)}^n=1-{0.04}^n>0.999,$$

由此得

$$n>\frac{\lg 0.001}{\lg 0.04}=2.15$$

即至少需发射 3 枚导弹.