定义 (均匀分布)

如果连续型随机变量 $X$ 的分布密度函数为

$$f_X\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{b-a},& \text{ 当 }x\in \left[a,b\right],\\ 0,& \text{ 当 }x\notin \left[a,b\right],\end{array}\text{\hspace{1em}(2.3.6)}$$

则称 $X$ 服从 $\left[a,b\right]$ 上的均匀分布, 记为 $X\sim U\left[a,b\right],\mathrm{R}$ 软件中的分布名为 unif. 其分布函数为

$$F_X\left(x\right)={\int }_{-\infty }^{x}f\left(t\right)\mathrm{d}t=\{\begin{array}{ll}0,& \text{ 当 }x<a,\\ \frac{x-a}{b-a},& \text{ 当 }a\le x\le b,\\ 1,& \text{ 当 }x>b.\end{array}$$