定义 (正态分布)

若连续型随机变量 $X$ 的分布密度函数为

$$f_X\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{\mathrm{e}}^{-\frac{{\left(x-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}},-\infty <x<\infty ,$$

其中参数为

• $\mu \left(-\infty <\mu <\infty \right)$
• $\sigma \left(\sigma >0\right)$,

正态分布记为 $X\sim N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$, $\mathrm{R}$ 软件中的分布名为 norm. 特别地, 若 $X\sim N\left(0,1\right)$, 则称 $X$ 服从标准正态分布.