定理 2.1.1 (随机变量分布函数的特征性质)

定理 2.1.1 (随机变量分布函数的特征性质)

设 $\left(\Omega ,\mathcal{F},P\right)$ 为概率空间, $X$ 为随机变量, 其分布函数为 $F_X$, 则

1. $0\le F_X\left(x\right)\le 1,\forall x\in \mathbf{R}$.
2. 对任 $x_1<x_2$, 有 $F_X\left(x_1\right)\le F_X\left(x_2\right)$, 且 $\underset{x\to x_1}{\lim }{F}_X\left(x\right)=F_X\left(x_0\right)$.
3. $\underset{x\to -\infty }{\lim }{F}_X\left(x\right)=0$, $\underset{x\to \infty }{\lim }{F}_X\left(x\right)=1$.