例 3.3.2 (二维均匀分布)

设 $D$ 为二维平面上的一个有界区域,面积为 $S_D$. 若随机向量 $(X,Y)$ 的分布密度函数为

$$f_{X,Y}\left(x,y\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{S_D},& \left(x,y\right)\in D,\\ 0,& \text{ 其他,}\end{array}$$

则称 $(X,Y)$ 服从 $D$ 上的均匀分布.