定义 (条件密度函数)

设 $(X,Y)$ 为二维连续型随机向量, 其联合分布密度函数为 $f_{X,Y}$, 边缘分布密度分别为 $f_X,f_Y$. 若 $f_Y\left(y\right)>0$, 则在 $\{Y=y\}$ 发生的条件下 $X$ 的条件密度函数定义为

$$f_{X\mid Y}\left(x\mid y\right)=\frac{f_{X,Y}\left(x,y\right)}{f_Y\left(y\right)},\forall x\in \mathbf{R}.\text{\hspace{1em}(3.3.4)}$$

若 $f_X\left(x\right)>0$, 在 $\{X=x\}$ 发生的条件下 $Y$ 的条件密度函数定义为

$$f_{Y\mid X}\left(y\mid x\right)=\frac{f_{X,Y}\left(x,y\right)}{f_X\left(x\right)},\forall y\in \mathbf{R}.\text{\hspace{1em}(3.3.5)}$$