定义 3.1.4 (离散 连续 随机向量)

设 $\left(\Omega ,\mathcal{F},P\right)$ 为概率空间, $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为其上的随机向量.

1. 若 $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 至多取可数多个不同的值, 则称之为离散型随机向量.
2. 若存在非负函数 $f_{X_1,X_2,\cdots ,X_n}$ 使得 $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 的联合分布函数可以表示为 $\forall (x_1,x_2,\cdots ,x_n)\in {\mathbb{R}}^n$, \begin{align}F_{X_1, X_2, \cdots, X_n}(x_1, x_2, \cdots, x_n) &= \int_{-\infty}^{x_1} \mathrm{d}t_1 \int_{-\infty}^{x_2} \mathrm{d}t_2 \cdots \int_{-\infty}^{x_n} f_{X_1, X_2, \cdots, X_n}(t_1, t_2, \cdots, t_n) \, \mathrm{d}t_n.\end{align} 则称 $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为连续型随机向量, 并称 $f_{X_1,X_2,\cdots ,X_n}$ 为它的分布密度函数.