定义 4.1.1 (离散型随机变量的数学期望)

设离散型随机变量 $X$ 的概率分布列 $P\left(X=x_i\right)=p_i$, $i=1,2,\cdots$. 若级数 $\sum _{i=1}^{\infty }\left|x_i\right|p_i$ 收敛, 则称 $X$ 数学期望存在, 并称

$$E\left[X\right]=\sum _{i=1}^{\infty }{x}_i{p}_i\text{\hspace{1em}(4.1.1)}$$

为 $X$ 的数学期望 (或均值), 简称为 $X$ 的期望.