5.1.3 强大数定律

关于强大数定律, 我们不加证明地给出如下的引理 5.1.2、定理 5.1.3 和定理 5.1.4.

Transclude of 引理-5.1.2-(柯尔莫哥洛夫不等式)#statement

利用引理 5.1.2 可以证明如下定理.

Transclude of 定理-5.1.3-(柯尔莫哥洛夫强大数定律-Kolmogorov's-Strong-Law-of-Large-Numbers)#statement

对于随机变量序列独立且同分布的情形, 柯尔莫哥洛夫给出了下面的定理.

Transclude of 定理-5.1.4-(柯尔莫哥洛夫强大数定律)#statement

Kolmogorov SLLN 中条件必要性

由定理 5.1.4 很容易得到如下的推论 5.1.2, 它的结论比推论 5.1.1 的结论更强, 也更进一步解释了概率的统计定义的含义.

推论 5.1.2 (博雷尔 (Borel) 强大数定律)

记 ${\nu }_n$ 为 $n$ 重独立伯努利试验中成功的次数, $p$ 为一次试验成功的概率, 则

$$P\left(\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\nu }_n}{n}=p\right)=1.\text{\hspace{1em}(5.1.8)}$$Link to original