定理 5.1.2 (辛钦弱大数定律)

定理 5.1.2 (辛钦弱大数定律)

设 $X_1,X_2,\cdots$ 为

• 独立 同分布 随机变量序列,
• 具有有限的数学期望 $\mu$,

则对任意 $\epsilon >0$ 有

$$\underset{n\to \infty }{\lim }P\left(\left|\frac{X_1+X_2+\cdots +X_n}{n}-\mu \right|\ge \epsilon \right)=0.\text{\hspace{1em}(5.1.6)}$$