定理 5.2.2 (棣莫弗-拉普拉斯定理)

设 $X_1,X_2,\cdots$ 为独立同分布随机变量序列, 同服从 $B\left(1,p\right)$, 则 $X_1,X_2,\cdots$,服从中心极限定理,即

$$\begin{array}{rl}& \underset{n\to \infty }{\lim }P\left(\frac{1}{\sqrt{np\left(1-p\right)}}\left[\sum _{k=1}^n{X}_k-np\right]\le x\right)\\ & =\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^x{\mathrm{e}}^{-\frac{u^2}{2}}\mathrm{d}u.\end{array}\text{\hspace{1em}(5.2.3)}$$