弱大数定律

若能在某种条件下, 对任意 $\epsilon >0$ 有

$$\underset{n\to \infty }{\lim }P\left(\omega :\left|\frac{X_1\left(\omega \right)+X_2\left(\omega \right)+\cdots +X_n\left(\omega \right)}{n}-\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}\right|\ge \epsilon \right)=0,\text{\hspace{1em}(5.1.2)}$$

则称 $X_1,X_2,\cdots$ 服从弱大数定律.