命题 6.1.1 (样本联合分布的形式与独立同分布假设)

设总体 $X\sim F_X\left(\cdot ,\theta \right),\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为其样本,则

$$F_{X_1,X_2,\cdots ,X_n}\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n;\theta \right)=F_X\left(x_1,\theta \right)F_X\left(x_2,\theta \right)\cdots F_{X_n}\left(x,\theta \right),\text{\hspace{1em}(6.1.1)}$$

其中的 $F_X\left(\cdot ,\theta \right)$ 可以是分布函数, 也可以是分布密度函数 (对于连续型随机变量) 或概率分布 (对于离散型随机变量).