命题 6.3.2 (Gamma 分布的样本和)

设总体 $X\sim N\left(0,1\right)$, $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为其简单随机样本, 则

$$X_1^2+X_2^2+\cdots +X_n^2\sim \Gamma \left(\frac{n}{2},\frac{1}{2}\right).\text{\hspace{1em}(6.3.7)}$$