定义 (卡方分布)

若 $X\sim \Gamma \left(\frac{n}{2},\frac{1}{2}\right)$, 则称 $X$ 服从自由度为 $n$ 的 ${\chi }^2$ 分布, 记为 $X\sim {\chi }^2\left(n\right)$, R 软件中的分布名为 chisq, 其分布密度函数为

$$f_X\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2^n\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)}{x}^{\frac{n}{2}-1}{\mathrm{e}}^{-x/2},& x>0;\\ 0,& \text{ 其他. }\end{array}\text{\hspace{1em}(6.3.8)}$$

图 6.1 卡方分布密度函数示意图

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