定义 7.2.1 ((渐近)无偏估计量)

设

• 总体 $X\sim F_X\left(\cdot ,\theta \right),\theta \in \Theta$,
• $g$ 为 $\theta$ 的函数,
• $T\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为一统计量.

如果

$$E_{\theta }\left[T\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)\right]=g\left(\theta \right),\text{\hspace{1em}(7.2.1)}$$

则称 $T\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为 $g\left(\theta \right)$ 的无偏估计量.

如果

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{E}_{\theta }\left[T\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)\right]=g\left(\theta \right),\text{\hspace{1em}(7.2.2)}$$

则称 $T\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为 $g\left(\theta \right)$ 的渐近无偏估计量.