定义 7.3.1 (区间估计 估计区间 置信区间)

设总体 $X\sim F_X\left(\cdot ,\theta \right),\theta \in \Theta ,g$ 为 $\theta$ 的函数. 若有统计量 $T_1\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 和 $T_2\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 使得对给定的 $\alpha \left(0<\alpha <1\right)$ 有

$$P\left(T_1\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)\le g\left(\theta \right)\le T_2\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)\right)=1-\alpha ,\text{\hspace{1em}(7.3.1)}$$

则称 $\left[T_1\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right),T_2\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)\right]$ 为 $g\left(\theta \right)$ 的置信度为 $1-\alpha$ 的区间估计 (或估计区间, 置信区间).