矩法估计的计算

• 设总体 $X\sim F_X\left(\cdot ,\theta \right)$,
• 通常用 ${\hat{\theta }}_M$ 来记 $\theta$ 的矩法估计量,
  • 它是样本 $(X_1,X_2,\cdots$ $X_n)$ 的一个函数,
    • 比如记为 ${\hat{\theta }}_M=T\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$,
  • 从而 ${\hat{\theta }}_M$ 是一个随机变量.
• 将样本观测值 $\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 代入估计量 ${\hat{\theta }}_M$ 所得的数值 $T\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$,
  • 我们称为参数 $\theta$ 的 矩法估计值.