例 8.4.1 检验机床故障次数是否与机床质量有关 (拟合优度检验)

7 台机床在相同的条件下, 独立地完成相同的工序. 在一段时间内统计 7 台机床出现故障数的资料如下:

机床代号	1	2	3	4	5	6	7
故障次数	2	10	11	8	13	19	7

试问故障发生的次数是否与机床质量有关 (显著性水平 $\alpha =0.05$ )?

解

若故障发生的次数与机床质量无关, 则各台机床出现故障的可能性相同,共有 7 台机床,所以各台出现故障的概率为 $1/7$. 问题可归结为对假设检验问题:

$$H_0:p_i=\frac{1}{7}\left(i=1,2,\cdots ,7\right),H_1:p_i=\frac{1}{7}\text{ 不全成立 }\left(i=1,2,\cdots ,7\right)$$

作显著性检验.

按 (8.4.1) 计算得到 $K=16.8$,查 ${\chi }^2$ 分布表得 ${\chi }_{1-0.05}^2\left(7-1\right)=12.6$. 由于 $K=16.8>12.6={\chi }_{1-0.05}^2\left(7-1\right)$,所以应拒绝 $H_0$,即不能认为故障发生的次数与机床质量无关.

代码

另外,请读者执行如下 $\mathrm{R}$ 程序,看有什么结果.

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v←c(2,10,11,8,13,19,7)

chisq.test(v)

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