推论 2.2

推论 2.2.

如果 $n$ 阶复矩阵 $A$ 的特征多项式无重根, 那么 $A$ 可对角化.

证明

在复数域内每一个 $n$ 次多项式都有 $n$ 个根, 于是 $n$ 阶复矩阵 $\mathbf{A}$ 的特征多项式无重根说明 $\mathbf{A}$ 有 $n$ 个不同的特征值. 由 推论 2.1 可知, $\mathbf{A}$ 可对角化.