性质 2.2. (实正定矩阵的行列式为正)

实正定矩阵 $\mathbf{A}$ 的行列式大于 0.

证明

由 定理 2.1. (正定二次型的等价条件) 知, 存在可逆矩阵 $\mathbf{P}$, 使得 $\mathbf{A}={\mathbf{P}}^{\mathrm{T}}\mathbf{P}$, 则

$$\left|\mathbf{A}\right|=\left|{\mathbf{P}}^{\mathrm{T}}\mathbf{P}\right|={\left|\mathbf{P}\right|}^2>0$$