6.3 曲面及其方程

• 6.3.1 球面及其方程
• 6.3.2 柱面及其方程
• 6.3.3 旋转面及其方程
• 6.3.4 空间曲线及其方程

类似于平面解析几何中把曲线看作动点的轨迹, 我们把曲面看成是一个动点或一条动曲线按照一定的条件或规律运动而产生的轨迹. 根据这一条件或规律就能导出曲面上动点 $P$ 的坐标 $\left(x,y,z\right)$ 所满足的方程为

$$F\left(x,y,z\right)=0.\text{\hspace{1em}(3.1)}$$

如果当且仅当 $P$ 为曲面上的点时,点 $P$ 的坐标才满足上面的方程, 那么曲面的几何性质必然由这个方程反映出来. 因此可以用这个方程来表示曲面, 并把方程 (3.1) 称为曲面的方程, 而把这个曲面称为方程 (3.1) 的图形.

在空间解析几何中, 研究曲面首先要建立曲面的方程, 然后通过方程研究曲面的几何性质.