1.2.3 概率的几何定义

定义 1.2.2 (几何概率)

设随机试验是往区域 $\Omega$ 里投点,点落到 $\Omega$ 中某子区域 $G$ 的可能性的大小只与 $G$ 的度量大小有关,而与 $G$ 的形状和位置无关,则定义

$$P\left(\text{ 点落到子区域 }G\right)=\frac{\left|G\right|}{\left|\Omega \right|},\text{\hspace{1em}(1.2.2)}$$

其中 $\left|\cdot \right|$ 表示几何度量, 它可以是长度,面积,体积等. 我们称这种计算概率的数学模型为几何概型.

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显然, 例 1.1.2 (地铁等待时间) 中 $A,B,C$ 的概率正是按 (1.2.2) 来计算的.

• 例 1.2.3 (约会问题)
• 题型 2 几何概率