Youliang Zhong

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事件的运算
事件运算的法则

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第一章随机事件与概率

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例 1.1.7 (飞碟射击)

例 1.1.7 (飞碟射击)

Apr 02, 20252 min read

在飞碟射击比赛中, 假设规定每位射手连续射击三次. 试用事件的运算表示下列各事件.

$A$ = { 三次射击都射中 }.
$B$ = { 三次射击中只射中两次 }.
$C$ = { 三次射击中至少有一次未射中 }.

解

记 $A_{i} = {$ 第 $i$ 次射中目标 $}, i = 1, 2, 3$ .

1

$A = A_{1} A_{2} A_{3}$ .

2

{三次射击中只射中两次} 就是三次中有一次未射中, 而其余两次射中, 所以

B = \overline{A_{1}} A_{2} A_{3} \cup A_{1} \overline{A_{2}} A_{3} \cup A_{1} A_{2} \overline{A_{3}} .

3

{三次射击中至少有一次未射中} 就是 “或者全未射中, 或者恰有一次未射中,或者恰有两次未射中”, 也就是 “不是三次都射中”, 亦即 “ $\overline{A_{1}}, \overline{A_{2}}$ 和 $\overline{A_{3}}$ 中至少有一个发生”, 所以

C = (\overline{A_{1}} \overline{A_{2}} \overline{A_{3}}) \cup (\overline{A_{1}} A_{2} A_{3} \cup A_{1} \overline{A_{2}} A_{3} \cup A_{1} A_{2} \overline{A_{3}}) \cup (\overline{A_{1}} \overline{A_{2}} A_{3} \cup \overline{A_{1}} A_{2} \overline{A_{3}} \cup A_{1} \overline{A_{2}} \overline{A_{3}}) = \overline{A_{1} A_{2} A_{3}} = \overline{A_{1}} \cup \overline{A_{2}} \cup \overline{A_{3}} .

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