推论 6.3.1 (正态分布样本的均值与方差)

设总体 $X\sim N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$, $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为其样本, 则 $\bar{X}$ 与 $S_n^2$ 相互独立, 并且

$$\bar{X}\sim N\left(\mu ,\frac{{\sigma }^2}{n}\right),\text{\hspace{1em}(6.3.12)}$$

$$\frac{n{S}_n^2}{{\sigma }^2}\sim {\chi }^2\left(n-1\right)\text{\hspace{1em}(6.3.13)}$$