推论 6.3.2 (标准化的样本均值服从 t 分布)

设总体 $X\sim N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$, $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_n\right)$ 为其样本,则

$$\frac{\bar{X}-\mu }{S_n^{\ast }}\sqrt{n}=\frac{\bar{X}-\mu }{S_n}\sqrt{n-1}\sim t\left(n-1\right).\text{\hspace{1em}(6.3.14)}$$